ただし、言語設定を日本語にしているとまだダウンロード機能が使えないようです。全ツイートのダウンロード機能を使うには設定から言語設定を英語に切り替えてください。

そうすると設定画面の下の方にボタンが出てきます。ボタンを押すと登録してあるメールアドレスにURLが通知されてるので、そのURLにアクセスするとダウンロードする事ができます。

ダウンロードしたファイルはzip形式になっているので解凍します。解凍するとindex.htmlがあるので、ブラウザでひらくと最近のツイートが表示されます。右サイドのグラフをクリックすると月別にツイートを表示させる事ができます。

自分の過去のツイートをみてみたところ、やはり初期の頃はあまり活発にツイートはしておらず、月に100ツイートもしてませんでした。1ヶ月に100ツイート以上となったのが2008年4月以降で、それでも多くても月に500ツイートを越える事は当分ありませんでした。2010年5月に初めて月1000ツイート越えを果たしています。

2008年くらいからはブログの更新情報や、いま聴いている曲なんかをツイートしていたようです。
ちなみに、リツイートしたものも取り込んでくれるので、当時どんな事を発信していたかがわかりますね。

たとえば、このツイートをリツイートしてました。なでしこジャパンが女子アジアカップで3位となり翌年のW杯出場を決めたというものです。これが2010年5月なので、当時はまさかあの大震災があるとも思ってなかったし、なでしこジャパンががW杯で優勝する事も思ってなかったと思います。

なでしこ、２－０で中国に勝利！　得点者は安藤と澤。女子アジアカップ３位が決まり、６大会連続でＷ杯出場が決定。　おめでとう！ #nadeshiko

— スポーツナビ　サッカー編集部さん (@sn_soccer) 2010年5月30日

という事で、探していた自分の最初のツイートはこんなでした。いや、なんだこりゃって感じです。一発目これ!!!?という感じですねw。

ごはん食べました *Tw*

— こーいち@船橋さん (@koichi99) 2007年9月13日

その後、こんな事もツイートしてましたが、お前が訳わからんわと突っ込みたくなりますねw

訳がわからん＜ Twitter *Tw*

— こーいち@船橋さん (@koichi99) 2007年9月13日

はい、結構前からTwitterを利用している人は、Twilogなんかを利用してないと、過去のツイートをたどれなくなっているはずです。
自分の過去のツイートをダウンロードしてみると、結構恥ずかしい事をツイートしてるかもしれません。